Рiвняння руху

У цiй темi повнiстю переходимо на проекцiйну термiнологiю.

а рівномірного прямолінійного руху логічно розглядати рух вздовж осі. Ми розглядатимемо рух вздовж осі $x$.

Визначення Проекцiя перемiщення на вiсь $$x:$$ \[S_x = \upsilon_x t\] Рiвняння рiвномiрного прямолiнiйного руху $$x$$ - координата тіла; $$x_0$$ - початкова координата на момент початку відліку часу; $$\upsilon_x$$ - проекцiя швидкостi на вiсь $$x$$.

Задача 4 ПЕТРО ТА СОБАКА

Петро тiкає вiд собаки. Хлопець такий наляканий, що навiть не озирається i не бачить, чи наздоганяє його пес. Вiн знає лише, що рiвняння його руху $$x_1 = 20 + 10t$$, а рiвняння руху собаки $$x_2 =-5 + 15t$$. Побудуйте графiки $$x(t)$$ та $$\upsilon_x(t)$$ для обох тiл. Чи наздоганяє собака хлопця? Якщо так, за який час вiн його наздожене? Якщо до Петрової домівки залишилось 40 метрiв, чи встигне вiн заскочити у дверi та сховатися вiд тварини?

Схема Розв’язок Вiдповiдь ПриховатиРозв’язок.Рiвняння руху має такий вигляд\[x = x_0 + \upsilon_x t \Rightarrow\]\[\Rightarrow \upsilon_{1x} = 10 \thinspace \text{м/с}, \ \upsilon_{2x} = 15 \thinspace \text{м/с}\]Отже, собака наздожене Петра.У момент, коли собака наздожене Петра, вони перебуватимуть на однiй координатi. Можна прирiвняти рiвняння руху $$x_1 = x_2$$.\[20 + 10 t = -5 + 15t \Rightarrow \boxed{t= 5\thinspace c}\]Собака наздожене Петра через 5 секунд. За 5 секунд Петро може пробiгти:\[\upsilon_{1x} t = 10 \cdot 5 = 50 \thinspace \text{м}\]Все ж таки хлопцю сьогоднi пощастило i вiн встигне дiстатися своєї домiвки цiлим та неушкодженим.Вiдповiдь.Собака наздожене Петра за:\[20 + 10 t = -5 + 15t \Rightarrow \boxed{t= 5\thinspace c}\]За цей час Петро може пробiгти:\[\upsilon_{1x} t = 10 \cdot 5 = 50 \thinspace \text{м}\]Все ж таки хлопцеві сьогоднi пощастило, i вiн встигне дiстатися своєї домiвки цiлим та неушкодженим.

Два велосипедисти вирішили дізнатися, хто з них швидший. Для цього вони вибрали трасу завдовжки 100 м. На жаль, під час старту у другого велосипедиста злетів ланцюг і поки він його лагодив, перший велосипедист встиг проїхати 24 м. Рівняння руху першого велосипедиста $$x_1 = 24 + 5t$$, другого – $$x_2 = 7t$$. На якій секунді другий велосипедист наздожене першого? 12 8 24 16 Знаючи рівняння руху кожного з велосипедистів, ми можемо прирівняти їх та знайти час, коли другий велосипедист наздожене першого.$$24 + 5t =$$$$ 7t \Rightarrow 2t =$$$$ 24 \Rightarrow t =$$$$ 12 \thinspace (\text{с})$$