Проекцiя швидкостi та перемiщення

Ви вже знаєте, формулу проекцiї перемiщення на вiсь x: Sx=x: \ S_x =υxt\upsilon_x t. Iнформацiю про перемiщення дуже зручно одержати з графiка υx(t)\upsilon_x(t).

Наприклад, нам потрiбно знайти перемiщення тiла, яке тіло здійснило з другої по четверту секунду, рухаючись з υx\upsilon_x = 2м/с. З формули одержуємо: Sx=S_x =υx(t2t1)=\upsilon_x (t_2 - t_1) =2(42)=2 \cdot(4-2) =4м.4 \thinspace \text{м}.

Із графiка видно, що проекцiя перемiщення на вiсь xx дорiвнює площi прямокутника, обмеженого лiнiєю υx=2\upsilon_x=2 та лiнiями t=t1=2, t=t2=4t= t_1 = 2, \ t= t_2 =4.

Додатково Взагалi проекцiя перемiщення на вiсь завжди дорiвнює площi, що обмежена графiком проекцiї швидкостi на цю вiсь та лiнiями $$t = t_1, \ t=t_2$$. У випадку нерiвномiрного руху, ця площа вже не буде прямокутником. Наприклад, у наступнiй лекцiї ви дiзнаєтеся про рiвноприскоренний прямолiнiйний рух і в цьому випадку площа буде трикутником. В контексті складнішого руху, за якого прискорення нерiвномiрне, площа обчислюється за допомогою iнтегралу. Навряд чи у вас будуть такi задачi на ЗНО, але в унiверситетi – обов’язково.

На рисунку представлено графiк залежностi модуля швидкостi $$\vec{\upsilon}$$ мотоцикла вiд часу t. Визначте за графiком шлях, який пройшов мотоцикліст, в iнтервалi часу вiд 5 до 15 с. 150 200 225 На вказаному проміжку швидкість постійна, отже необхідно знайти площу звичайного прямокутника: $$S_x=$$$$\upsilon_x(t_2-t_1)=$$$$20\cdot(15-5)=$$$$200 \thinspace м$$