Сила пружності та закон Гука

Якщо прикласти силу до якогось тiла, то воно деформується.

Визначення Деформацiя – це змiна форми твердого тiла пiд дiєю зовнiшньої сили. Пружна деформацiя – деформацiя, яка повнiстю зникає пiсля припинення дiї зовнiшньої сили. Форма тiла повертається у своє «звичне» положення.

Визначення Сила пружностi $$\vec{F_П}$$ – сила, що виникає внаслiдок деформацiї тiла i спрямована в протилежний бік до напрямку, вздовж якого вiдбувається деформацiя.

На рисунку зображено тверде тiло, яке розтягують з силою $$\vec{F_{}}$$. Виникає сила пружностi $$\vec{F_П}$$, яка противиться деформацiї тiла i намагається повернути його в «звичний» стан.

Iнтуїтивно розуміємо такі моменти

  1. Що бiльша початкова довжина $$l_0$$, то легше видовжити тiло.

  2. $$\Delta l \sim l_0$$

  3. Що бiльша прикладена сила $$\vec{F_{}}$$, то бiльше видовження тiла $$\Delta l$$.

  4. $$\Delta l \sim F$$

  5. Що бiльша площа перерiзу $$S$$, то складнiше видовжити тiло.

  6. $$\Delta l \sim \dfrac{1}{S}$$

Із зазначенного вище: $$\Delta l \sim \dfrac{F l_0}{S}$$

Перетворивши отримане відношення, отримаємо $$\dfrac{F}{S} \sim \dfrac{\Delta l}{l_0}$$

Ми використали всi параметри, що пов’язанi з формою об’єкта. Залишилось для повної рiвностi використати параметр, який характеризує фiзичну властивiсть матерiалу створювати супротив деформацiї – модуль Юнга $$E \thinspace [ \thinspace \dfrac{Н}{м^2}$$ = Паскаль (Па) $$].$$

Матеріал

Алмаз

Скло

Гума

Лід

Фарфор

Нейлон

Модуль Юнга, ГПа

$$1220$$

$$50$$ - $$90$$

$$0.01$$ - $$0.1$$

$$3$$

$$59$$

$$1.2$$ - $$1.5$$ КПа

Тепер ми маємо все, щоб записати фундаментальний закон, який пов’язує силу пружностi з видовженням тiла:

Закон Гука стверджує про пропорцiйнiсть мiж силою пружностi $$F_П$$, що виникає внаслiдок деформацiї, i розтягу (стиску) тiла $$\Delta l$$. Що бiльший коефiцiєнт жорсткостi $$k$$, то швидше зi збiльшенням видовження зростає сила пружностi, яка намагається повернути тiло в його «звичний» стан. На рисунку $$k = tg\ \alpha$$.

Зауважимо, що закон Гука в реальному життi справджується до певної межi (межі пружності) механiчної напруги. Пiсля цiєї межi тiло вже стає деформованим i не повертається в початковий стан. У школi такого випадку не розглядають.

Як зміниться відносне видовження гумового шнурка, якщо його площу поперечного перерізу збільшити втричі? Зменшиться у 3 рази Збільшиться у 9 раз Зменшиться у 9 раз Збільшиться у 3 рази Сила пружності що виникає у шнурку: $$F = SE\dfrac{\Delta l}{l_0}$$ Таку ж силу прикладено до більш товстого шнурка: $$F = (3S)E\dfrac{\Delta l^\prime}{l_0}$$ Прирівнявши обидва вирази, отримуємо: $$SE\dfrac{\Delta l}{l_0} = $$$$3SE\dfrac{\Delta l^\prime}{l_0}$$ Звідки отримуємо співвідношення між видовженнями: $$\Delta l^\prime = \dfrac{1}{3} \Delta l$$ Оскільки початкова довжина $$l_0$$ залишається незмінною, то відносне видовження зменшиться у 3 рази.