Закони збереження, пружні та непружні зіткнення

Розглядаючи зіктнення будемо вважати, що внутрішні сили, тобто сили взаємодії тіл, які беруть участь у процесі, значно більші за зовнішні сили. Це дає змогу використовувати модель замкненої системи та закон збереження імпульсу.

Отже, хоч би яке не було зіткнення, імпульс системи зберігається. Однак це не завжди означає, що зберігається кінетична енергія. Саме за допомогою спостережень за поведінкою енергією можна класифікувати різні типи зіткнень.

Визначення Пружне зіткнення – зіткнення, при якому сумарна кінетична енергія зберігається. Сумарна кінетична енергія системи до зіткнення дорівнює сумарній кінетичній енергії після зіткнення. $$ \Sigma E_{iK} = \Sigma E_{iK}^\prime $$

Отже, наприклад, маємо дві кульки: одна маси m1m_1 рухається зі швидкістю υ1\vec{\upsilon}_1 до другої кульки маси m2m_2, яка перебуває в стані спокою (υ2=0\upsilon_2 = 0). Після пружного зіткнення перша кулька має швидкість υ1\vec{\upsilon}_1^\prime, а друга має швидкість υ2\vec{\upsilon}_2^\prime. Напрями швидкостей вказано на рисунку вище.

Закон збереження імпульсу (не забувайте, що $$\upsilon_2 = 0 \thinspace$$):

m1υ1+m2υ2=m1υ1+m2υ2m1υ1=m1υ1+m2υ2m_1 \upsilon_1 + m_2 \upsilon_2 = m_1 \upsilon_1^\prime + m_2 \upsilon_2^\prime \Rightarrow m_1 \upsilon_1 = m_1 \upsilon_1^\prime + m_2 \upsilon_2^\prime

Закон збереження енергії:

E1K+E2K=E1K+E2Km1υ122=m1υ122+m2υ222E_{1K} + E_{2K} = E_{1K}^\prime + E_{2K}^\prime \Rightarrow \dfrac{m_1 \upsilon_1^2}{2} = \dfrac{m_1 {\upsilon_1^\prime}^{2}}{2} + \dfrac{m_2 {\upsilon_2^\prime}^{2}}{2}

Насправді в природі важко знайти приклади абсолютно пружного зіткнення. Однак гарним прикладом, де можна використовувати таке наближення, є зіткнення більярдних куль. Воно майже пружне і така апроксимація не буде суперечити здоровому глузду.

Визначення Непружне зіткненнязіткнення, при якому повна кінетична енергія системи не зберігається. Частина чи вся кінетична енергія переходить у внутрішню енергію, наприклад витрачається на нагрівання тіл. Абсолютно непружним зіткненням вважають зіткнення, при якому тіла «злипаються» й відтак рухаються разом. $$ \Sigma E_{iK} = \Sigma E_{iK}^\prime + Q $$ $$Q$$ – внутрішня енергія

Отже, якщо нам нічого не відомо про внутрішню енергію, то для подібної задачі з двома тілами, які зіштовхнулися непружно, можемо записати лише закон збереження імпульсу (знову друга кулька спочатку перебуває в стані спокою, тобто υ2=0\upsilon_2 = 0 \thinspace):

m1υ1=(m1+m2)υm_1 \upsilon_1 = (m_1 + m_2) \upsilon^\prime