Координати векторів

Якщо розглядати вектор в якійсь системі відліку, то він, як і будь-який об’єкт, має бути охарактеризований з точки зору координат.

Нехай вектор $$\vec{a}$$ починається в точці $$A$$ з координатами $$(x_1; y_1)$$ та закінчується в точці $$B$$ з координатами $$(x_2; y_2)$$. Тоді координатами вектора $$\vec{a}$$ називають числа $$a_1=x_2-x_1$$ та $$a_2=y_2-y_1$$. Координатне представлення вектора записують таким чином: $$\vec{a} \thinspace (a_1;a_2)$$.

Виконаємо паралельне перенесення вектора a\vec{a}. Новий вектор позначимо a\vec{a}^{\prime}, і він матиме початок в точці A(x1+m;y1+n)A^{\prime} \thinspace (x_1+m;y_1+n) та кінець в точці B(x2+m;y2+n)B^{\prime} \thinspace (x_2+m;y_2+n). Координати нового вектора a(a1;a2)\vec{a}^{\prime} (a_1^{\prime};a_2^{\prime}):

a1=(x2+m)(x1+m)=x2x1=a1a_1^{\prime}=(x_2+m)-(x_1+m)=x_2-x_1=a_1

a2=(y2+n)(y1+n)=y2y1=a2a_2^{\prime}=(y_2+n)-(y_1+n)=y_2-y_1=a_2

Бачимо, що новий вектор a\vec{a}^{\prime} має такі ж самі координати, як і початковий вектор a\vec{a}. З цього випливає ще одне означення рівності векторів: два вектори називають рівними, якщо вони мають рівні відповідні координати, і навпаки.

Зауваження: неважливо, де саме в координатному просторі знаходяться точки AA та BB, важливе лише їхнє взаємне розташування.

Простими словами, якщо початок вектора сумістити з початком координат (0;0)(0;0), то координати кінця вектора (a1;a2)(a_1;a_2) будуть координатами вектора a(a1;a2)\vec{a} \thinspace (a_1;a_2).

Для зображення вектора у системі координат проводиться напрямлений відрізок (стрілка) з початку координат до точки з координатами вектора.