Сила натягу нитки

У цьому роздiлi розглянемо випадки, коли тiло набуває доцентрове прискорення завдяки силi натягу нитки.

  1. Обертання тiла на нитцi в горизонтальнiй площинi

  2. При обертаннi тiла, прикрiпленого до нитки, на нього діє сила натягу. Вона напрямлена до центру кола та створює доцентрове прискорення.

  3. За другим законом Ньютона:

  4. Якщо нитка не знаходиться у площинi обертання (це вiдбувається за рахунок сили тяжiння), тоді доцентрове прискорення створює горизонтальна складова сили натягу нитки.

  5. За другим законом Ньютона:

  6. $$m \vec{g} + \vec{F_H} = m \vec{a}$$

  7. $$Ox \ : \ F_H\sin \alpha = ma = m \dfrac{\upsilon^2}{R}$$ – горизонтальна складова $$\vec{F_H}$$ визначає $$a_Д$$.

  8. $$Oy \ : \ T \cos \alpha - mg = 0$$ – чим бiльша маса тiла, тим гострiший кут $$\alpha$$.

  9. Задача 1

  10. ШВИДКIСТЬ ТА ПЕРIОД ОБЕРТАННЯ

  11. Кулька масою $$1$$ кiлограм обертається в горизонтальнiй площинi на нитцi завдовжки $$2$$ метри. Кут, який утворює нитка з вертикаллю – $$30^\circ$$.

  12. Знайти

  13. доцентрове прискорення кульки, лiнiйну швидкiсть та перiод обертання.

  14. Обертання тiла на нитцi у вертикальнiй площинi

  15. Рух тiла у вертикальнiй площинi

  16. не є рiвномiрним

  17. . Річ у тому, що незважаючи на те, що радiус кола в будь-якiй точцi однаковий, швидкiсть змiнюється внаслiдок дiї сили тяжiння. Прискорення в кожнiй точцi можна обчислити за вже знайомою формулою $$a = \dfrac{\upsilon^2}{R}$$.

  18. У ЗНО часто зустрiчаються питання на визначення швидкостi у тiй чи iншiй точцi під час руху тiла по колу у вертикальнiй площинi.

Авторський алгоритм Рух по колу у вертикальнiй площинi

  1. Розписуємо усi сили, що дiють на тiло в данiй точцi (пр. 1 точка у рис. вгорi):

$$m \vec{g} + \vec{F_{H1}} = m \vec{a}$$

Обираємо осi та проектуємо (в даному випадку на $$y$$):

$$mg + F_{H1} = m \dfrac{\upsilon^2}{R}$$

Наступнi кроки залежать вiд того, що дано в умовi. Наприклад, в умовi дано швидкiсть, масу, радiус кола (чи довжину нитки), а треба знайти силу натягу нитки.

$$F_{H1} = m (g + \dfrac{\upsilon^2}{R})$$

P.S. Якщо крутити кульку зображеним вище чином, то можлива ситуацiя виходу кульки з колової траєкторiї. Це можливо, якщо ви не надали кульцi достатньої швидкостi. У випадку точки 1 кулька може не пройти кола i почати летiти вниз. Коли ми маємо справу з ниткою, це означає, що сила натягу нитки дорiвнює нулеві. Можна отримати мiнiмальну швидкiсть, з якою потрiбно обертати кульку, щоб вона «пройшла» коло певного радiуса. Для цього в рiвняннi iз п.2 силу натягу нитки прирiвнюємо до нуля.

$$mg = m \dfrac{\upsilon_{min}^2}{R} \Rightarrow \upsilon_{min} = \sqrt{gR}$$