Ознаки подiльностi натуральних чисел

Ознаки подiльностi стають в нагодi, коли треба дiзнатись, чи дiлиться дане число на iнше без остачi, не витрачаючи час на процес дiлення.

Число дiлиться націло на:

  • 22, якщо воно закінчується на числа 0,2,4,6,80,2,4,6,8;

  • 33, якщо сума всiх цифр, що складають число, дiлиться на 33;

  • 44, якщо на 44 дiлиться двозначне число, складене з останнiх двох цифр числа aa;

  • 55, якщо воно закiнчується на 00 чи 55;

  • 77, якщо число bb дiлиться на 77; число bb визначається наступним чином: число aa розбивається на групи по три цифри справа налiво; окремо складаються всi групи з парними номерами та з непарними; вiд бiльшої суми вiднiмається менша; отримана рiзниця – це число bb;

  • 99, якщо сума всiх цифр, що складають число, дiлиться на 99;

  • 1010, якщо воно закiнчується на 00;

  • 1111, якщо число cc дiлиться на 1111; число cc визначається наступним чином: окремо складаються всi цифри, що стоять на парних позицiях, i на непарних; вiд бiльшої суми вiднiмається менша; отримана рiзниця – це число cc;

  • 1313, якщо число dd дiлиться на 1313; число dd визначається наступним чином: число aa розбивається на групи по три цифри справа налiво; окремо складаються всi групи з парними номерами i з непарними; iз бiльшої суми вiднiмається менша; отримана рiзниця – це число dd.

Приклад Перевірити ознаки подільності на числі $$58198140$$:

  1. на $$2$$: число $$58198140$$ парне тому дiлиться на $$2$$.

    на $$3$$ i на $$9$$: сума цифр числа $$5 + 8 + 1 + 9 + 8 + 1 + 4 + 0 = 36$$. $$36$$ дiлиться на $$3$$ i на $$9$$, отже, i число $$58198140$$ дiлиться на $$3$$ i на $$9$$.

    на $$5$$: число $$58198140$$ закiнчується на $$0$$, тому дiлиться на $$5$$.

    на $$7$$ i на $$13$$: розбиваємо число $$58198140$$ на трiйки i складаємо за правилом: $$−140 + 198 − 58 = 0$$.$$0$$ дiлиться на $$7$$ i на $$13$$, отже, $$58198140$$ теж дiлиться на $$7$$ i на $$13$$.

    на $$10$$: число $$58198140$$ закiнчується на $$0$$, тому дiлиться на $$10$$.

    на $$11$$: складаємо цифри на парних i непарних позицiях: $$5+1+8+4=18, 8+9+1+0=18$$; рiзниця цих сум дорiвнює $$0$$. $$0$$ дiлиться на $$11$$, отже, i $$58198140$$ теж дiлиться на $$11$$.

Чи ділиться число $$10939824$$ на $$2$$? так ні Бо число парне.

Чи ділиться число $$10939824$$ на $$3$$? так ні Знайдемо суму всіх цифр, що складають число: $$1+0+9+3+9+8+2+4=36$$. Число $$36$$ ділиться на $$3$$, тому і число $$10939824$$ ділиться на $$3$$.

Чи ділиться число $$10939824$$ на $$5$$? так ні Бо число не закінчується на $$0$$ чи $$5$$.

Чи ділиться число $$10939824$$ на $$9$$? так ні Знайдемо суму всіх цифр, що складають число: $$1+0+9+3+9+8+2+4=36$$. Число $$36$$ ділиться на $$9$$, тому і число $$10939824$$ ділиться на $$9$$.