Ірраціональні вирази

Визначення Ірраціональним називають вираз, у якому над змінними окрім стандартних операцій (додавання, віднімання, множення та ділення) виконують операцію зведення у нецілий степінь.

Наприклад: ірраціональними є вирази $$\dfrac{\sqrt{2+a-b}}{3b^2}$$, $$56x^2y^{\frac{3}{2}}z^{\frac{1}{16}}$$ тощо.

Зауважимо, якщо у виразі ірраціональність присутня лише у коефіцієнтах, то відносно змінної такий вираз не буде ірраціональним.

Наприклад: $$2x^2+\sqrt{a}x+\sqrt{5}$$ не є ірраціональним, якщо змінною є $$x$$. З іншого боку, якщо змінною є $$a$$, то такий вираз є ірраціональним. Все залежить від того, які величини вважаємо коефіцієнтами, а які – змінними.

Визначення Алгебраїчний вираз $$\dfrac{M(x)}{N(x)}$$ називають дробово-ірраціональним, якщо хоча б один з виразів $$M(x)$$ чи $$N(x)$$ є ірраціональним відносно змінної $$x$$.