Одночлени та многочлени

Визначення

Степенем числа $$a$$ з натуральним показником $$n$$ $$(n>1)$$ називають вираз $$a^n$$, що дорівнює добутку $$n$$ множників, кожен з яких рівний $$a$$.

$$a^n = \underbrace{a\cdot a\cdot\dots \cdot a}_{n\thinspace\mbox{разів}},\thinspace\mbox{де}\thinspace \mbox{n} \thinspace\in \thinspace \mathbb{N}.$$

У виразі $$a^n$$ число $$a$$ називають основою степеня, а число $$n$$ – показником степеня.

Якщо $$a\neq0$$ то $$a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}.$$

Будь-який степінь додатного числа є додатним. Парний степінь від’ємного числа є додатним. Непарний степінь від’ємного числа є від’ємним.

Наприклад: $$2^5=32>0;\thinspace(-2)^6=64>0;\thinspace (-2)^3=-8Основні властивості степенів:

  • $$a^0 = 1,\thinspace a\neq0$$

  • $$a^1 = a$$

  • $$a^m\cdot a^n = a^{(m+n)}$$

    Наприклад: $$3^2\cdot 3^3 = 3^5 = 243$$

  • $$\dfrac{a^m}{a^n} = a^{(m-n)}$$

    Наприклад: $$\dfrac{2^9}{2^4} = 2^5 = 32$$

  • $$(a^m)^n = a^{(m\cdot n)}$$

    Наприклад: $$(5^3)^2 = 5^6 = 15625$$

  • $$(a\cdot b)^n = a^n\cdot b^n$$

    Наприклад: $$22^3 = (11\cdot 2)^3 = 11^3\cdot 2^3 = 10648$$

  • $$\left(\dfrac{a}{b}\right)^n = \dfrac{a^n}{b^n}$$

    Наприклад: $$\left(\dfrac{3}{2}\right)^2 = \dfrac{3^2}{2^2} = \dfrac{9}{4}$$

Також справедливі такі вирази: $$0^n = 0;\thinspace 1^n = 1.$$

Знайдіть значення виразу: $$7^3$$ $$249$$ $$343$$ $$49$$ $$81$$ $$7$$ Значення даного виразу знаходимо наступним чином: $$7^3 = 7\cdot7\cdot7 = 49\cdot7 = 343$$

Знайдіть значення виразу: $$4^{-2}$$ $$16$$ $$-16$$ $$\dfrac{1}{16}$$ $$-\dfrac{1}{16}$$ $$64$$ Значення даного виразу знаходимо наступним чином: $$4^{-2}=\dfrac{1}{4^2}=\dfrac{1}{4\cdot4}=\dfrac{1}{16}$$

Знайдіть значення виразу: $$(2^3)^2$$ $$16$$ $$8$$ $$64$$ $$80$$ $$16$$ Значення даного виразу знаходимо наступним чином: $$(2^3)^2=(2\cdot2\cdot2)^2=(4\cdot2)^2=8^2=8\cdot8=64$$