Многочлен

Визначення Многочленом називають алгебраїчну суму одночленiв.

Доданки многочлена, що вiдрiзняються лише коефiцiєнтами, називають подiбними доданками. Суму подiбних доданкiв можна замiнити одночленом.

Наприклад: у многочлені $$x^2 y - xy + 3x^2 + 6xy$$ доданки $$-xy$$ та $$6xy$$ є подібними, тому можна записати

$$x^2 y - xy + 3x^2 + 6xy = x^2 y + 3x^2 + (6xy-xy) = x^2 y + 3x^2 + (6-1)xy = x^2 y + 3x^2 + 5xy.$$

Якщо многочлен не має подібних доданків він називається многочленом стандартного вигляду.

Степенем многочлена стандартного вигляду називають найбільший зі степенів одночленів, що до нього входять.

Наприклад: $$x^2 y- xy^5 + 3x^2$$ – многочлен шостого степеня.

ВизначенняСтандартний вигляд многочлена $$n$$-го степеня з однією змінною: $$P(x)=a_0 x^n + a_1 x^{n-1} + a_2 x^{n-2} + \dots + a_{n-2} x^2 + a_{n-1} x + a_n,$$ де $$x$$ – змінна, $$a_0, a_1, \dots, a_{n-1}, a_n$$ – довільні числа, $$a_0 \neq 0$$, $$n \thinspace\in \thinspace \mathbb{N}$$ або $$n = 0$$. Число $$a_0$$, що стоїть при найбільшому степені $$x$$ називають старшим коефіцієнтом. Доданок $$a_n$$, що не містить змінної $$x$$ називають вільним доданком.

Наприклад: у многочлені $$4x^3 + 2x + 1$$, старший коефіцієнт рівний $$4$$, а вільний доданок рівний $$1$$.

Два многочлена тотожно рівні, якщо всі коефіцієнти при однакових степенях змінних є рівними.

Число $$b$$ називають коренем многочлена, якщо $$P(b)=0.$$

Зведіть подібні доданки: $$3x^2y-2xy^2-2x^2y+3xy^2$$ $$x^2y-xy^2$$ $$3x^2y+2xy^2$$ $$3x^2y-2xy^2$$ $$-2x^2y+3xy^2$$ $$x^2y+xy^2$$

Зведіть подібні доданки: $$4a^2b^2c + 4a^3 - 2a^2b^2c - 4a^3 + 8abc^3 + 5a^2b^2c - 16abc^3$$ $$2a^2b^2c-16abc^3$$ $$7a^2b^2c-8abc^3$$ $$7a^2b^2c$$ $$4a^3$$ $$3a^2b^2c+5abc^3$$