Лiнiйнi нерiвностi

Визначення Лінійна нерівність з однією змінною — це нерівність вигляду $$a\cdot x > b$$ або $$a\cdot x

Повернемося до нашого прикладу з мобільним зв’язком: Скільки Мб інтернет-трафіку може використати Сашко з бюджетом $$75$$ грн.? На це питання можна відповісти, розв’язавши нерівність

$$40 + 0,05x \leq 75$$

відносно змінної $$x$$. Метод розв’язання майже такий самий, як і для рівняння

$$40 + 0,05x = 75$$

Нашою метою є залишити $$x$$ «на самоті» в лівій частині:

Отже, на місяць, маючи $$75$$ грн і тариф «Шалений день», Сашко може витрачати $$700$$ МБ мобільного інтернету. Ми розпочали з нерівності $$40+0,05x\leq75$$ та перейшли до рівносильної нерівності $$x\leq700$$.

Алгоритм Pозв’язання лінійних нерівностей

  1. Спростити обидві частини нерівності.

  2. Зібрати всі доданки, що містять $$x$$ в одній частині нерівності (як правило лівій), а всі вільні доданки – в іншій.

  3. Розділити обидві частини нерівності на коефіцієнт при змінній $$x$$.

  4. Записати відповідь в інтервальному представленні та зобразити її на числовій прямій.

Приклад

Приклад

Розв’язати нерівність: $$-2\leq2-4x$$.

Приклад

Розв’язати нерівність: $$5(x-1)>x+3$$.

Приклад

Розв’язати нерівність: $$\dfrac{(2x-1)^2}{4}-\dfrac{3(x-1)}{4} \geq x^2$$.

Розв'язати нерівність: $$4(x-2)>5(x-3)$$ $$x $$x>7$$ $$x $$x>-7$$

Розкриємо дужки і спростимо нерівність:

$$4x-8>5x-15$$

$$4x-5x>-15+8$$

$$-x>-7$$

Помножимо обидві частини нерівності на $$-1$$, при цьому знак нерівності зміниться на протилежний:

$$x

Розв'язати нерівність: $$7x-1+4(x+3) $$x>\dfrac{11}{5}$$ $$x $$x>-\dfrac{11}{5}$$ $$xPозкриємо дужки і спростимо нерівність:$$7x-1+4x+12$$11x-6x$$5xПомножимо обидві частини нерівності на $$\dfrac{1}{5}$$:$$x

Last updated